求可逆矩阵p使得p^-1AP为对角矩阵
矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵 并写出这一对角矩阵
(A-5E)X=0 的基础解系为：a1=(1,1,1)^T (A+4E)X=0 的基础解系为：a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T 令P=(a1,a2,a3),则P可逆，且P^-1AP=diag(5,-4,-4).
= (3-λ)[(2-λ)(3-λ)-2] = (3-λ)(λ^2-5λ+4) = (3-λ)(λ-1)(λ-4) 所以A的特征值为1,3,4 (A-E)X=0 的基础解系为(2,1,1)^T (A-3E)X=0 的后面会介绍。
(A-5E)X=0 的基础解系为：a1=(1,1,1)^T (A+4E)X=0 的基础解系为：a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T 令P=(a1,a2,a3),则P可逆，且P^-1AP=diag(5,-4,-4).
= (3-λ)[(2-λ)(3-λ)-2] = (3-λ)(λ^2-5λ+4) = (3-λ)(λ-1)(λ-4) 所以A的特征值为1,3,4 (A-E)X=0 的基础解系为(2,1,1)^T (A-3E)X=0 的后面会介绍。
与a正交的n-1个归一的向量为b2,b3,bn Abi=0bi Aa=aaTa=|a|^2a 得到A的n个特征值和n个特征向量可以对角化为P=(a,b2,bn)AP=Pdiag(|a|^2,0,0,0,0)
所以A的特征值为0, -2, -2。Ax=0的基础解系为：a1=(1,3,2)。A+2E)x的基础解系为：a2=(1,1,0)', a3=(-2,0,1)。令P=(a1,a2,a3),则P可逆，且P^-1AP = diag(0,-2,-2)。学数学的小窍门1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前有帮助请点赞。
设a=12-1,000,000求可逆矩阵p使p-1ap为对角矩阵并写出来 -
|λI-A| = λ-1 -2 1 0 λ 0 0 0 λ = (λ-1)λλ = 0解得λ=1,0（两重）因此得到可逆矩阵P 使得P^-1AP=diag(1,0,0)验证如下：
= (3-λ)(λ-1)(λ-4)所以A的特征值为1,3,4 (A-E)X=0 的基础解系为 (2,1,1)^T (A-3E)X=0 的基础解系为(0,1,-1)^T (A-4E)X=0 的基础解系为(1,-1,-1)^T P= 2 0 1 1 1 -1 1 -1 -1 则P可逆， 且P^-1AP = diag(1,3,4).
对矩阵A,求可逆矩阵P使P^(-1)AP为对角阵,且写出这对角阵. A=5 -1...
根据题意，A可以相似对角化，等价于存在可逆阵P 使P^-1AP=D为对角矩阵，D的对角线元素为A的三个特征值（特征值求法|nE-A|=0,解x）P的三个列向量依次为三个特征值对应的特征向量，特征向量求法由前边已经解得的n ,得到好了吧！
且由b = a1²+a2²+还有呢？+an²≠ 0,α'与属于特征值0的特征向量线性无关.于是由αx = 0的基础解系和α'为列向量组成的矩阵p可逆，并使得p^(-1)ap为对角阵.根据上述结果，a的全部特征值为0 (n-1重)和b.因此a的特征多项式|λe-a| = (λ-b)λ^(n-1)还有呢？.
对矩阵A,求可逆矩阵P使P^(-1)AP为对角阵,且写出这对角阵.A=-1 -2...
-1 -2 2 A= 0 1 0 0 0 1 先解方程(-I-A)X=0,及(I-A)X=0得三个特征向量u,v,w.P=(u v w).I是单位矩阵.
对每个特征值λ, 求出(A-λE)X=0 的基础解系， 由基础解系构成P.Ax=0 的基础解系为a1=(-2,1)'(A-5E)x=0 的基础解系为a2= (1,2)'令P =(a1,a2) = -2 1 1 2 则P可逆， 且P^-1AP = diag(0,5).